Zaista nasumična lutrija s determinističkim ishodom

A

Posljednje ažuriranje 19. svibnja 2024

Teško je dobiti u stvarno nasumičnoj lutriji. U početku bi njegova nasumičnost mogla biti kamen spoticanja, ali kad je dublje pogledate, mogla bi biti odskočna daska za vas kao loto igrača. Možete također biti zahvalni što je lutrija doista nasumična.

Ideja mi se pojavila na vrhu glave. Ako postoji slika koja opisuje slučajnost lutrije, kako bi to izgledalo?

Brzo sam napravio računalni simulacijski program. Jedan od načina da ispunim svoj cilj je da oponašam proces nasumičnog izvlačenja lutrije i naslikam sliku iz toga.

I ovo je bila slika koju sam dobio:

Slika slučajnosti u stvarno slučajnoj lutrijskoj igri pokazuje nizove i klastere.

Možda u početku nije očito, ali slika sugerira konkretne ideje o tome da ne budete matematički u krivu kada igrate lutriju. To ukazuje na to da je lutrijska igra do neke mjere matematički deterministička.

Kasnije ćemo se pozabaviti ovom matematičkom strategijom. Ali u međuvremenu, dopustite mi da vam dam savjet:

Prava matematička loto strategija sastoji se u donošenju inteligentne odluke. To činite izračunavanjem svih mogućih izbora i donošenjem informiranog izbora kako biste postigli najbolji omjer uspjeha i neuspjeha.

Uzmite u obzir, s ovom matematičkom strategijom trebali biste biti zahvalni što igrate doista nasumičnu igru ​​lutrije. Ako lutrija nije potpuno slučajna, tada bilo koji izračun vjerojatnosti ne može biti točan.

Znanost poznaje samo dvije vrste procesa: determinističke i slučajne. Ako spojite to dvoje, dobit ćete nešto vjerojatno.

Većina nas ne vidi kako lutrija funkcionira jer većina lutrijskih igrača još uvijek misli da je statistika pravi alat za analizu igre. Na primjer, ljudi traže vruće i hladne brojeve.

Krajnje je vrijeme da ispravite ovu pogrešnu predodžbu jer ne koristite alate za statistiku kada su u pitanju konačni brojevi. Budući da lutrija ima ograničene mogućnosti, sva pitanja koja postavimo o mogućem ishodu uvijek su kombinatorna i problem vjerojatnosti koji treba riješiti.

Znači li to da možemo predvidjeti lutriju?

Ako mislite na sljedeće dobitne brojeve, onda, naravno, to nije moguće. Ali ako pokušamo predvidjeti općenito ponašanje doista nasumične lutrijske igre iz perspektive zakona velikih brojeva, onda da. Matematički je moguće.

U slučajnom događaju poput lutrije, koji ima ograničene mogućnosti, stvarni rezultati uvijek se slažu s izračunima vjerojatnosti.

Stoga je lutrija deterministička jer se nasumično izvlačenje pokorava diktatu vjerojatnosti. Ovaj zaključak može biti koristan na mnogo načina (na primjer, kako manje griješiti za većinu izvlačenja).

Tako su matematičke informacije važne. Kada znate sve mogućnosti, imate moć donositi informirane odluke i nikada nećete matematički pogriješiti. Jedan primjer je izračun omjera uspjeha prema neuspjehu. Pogledaj moj post: Formula dobitne lutrije pomoću matematike.

Dakle, potpuna slučajnost je uvjet da bi se mogla napraviti matematička predviđanja.

Ali nemojte me krivo shvatiti. Čak je i 1-2-3-4-5-6 vjerojatna kao i bilo koja druga kombinacija. Ovaj članak nije o vjerojatnosti samoj po sebi.

To je problem kada smo često izloženi vjerojatnosti i potpuno zaboravimo koncept izgleda. Izgledi i vjerojatnost nisu matematički ekvivalentni. U nastavku ćemo detaljno govoriti o velikoj razlici.

Opet, želio bih naglasiti da je prava matematička strategija kupiti više ulaznica pomoću kotača lutrije. Uz svu buku oko strategija lutrije na internetu, kažem da je matematika jedina strategija koja funkcionira. Pročitajte moj članak o Kako dobiti na lutriji prema matematici.

Ali pretpostavimo da vas ne zanima zgodna metoda izračuna koja je uključena. U tom slučaju imate sreće jer možete koristiti Lotterycodex računala kako biste upotrijebili sve ove kombinatorne principe i principe vjerojatnosti i bolje razumjeli svoju igru.

Ovaj članak nema namjeru stvoriti iluziju kontrole.1 Ne možete kontrolirati ishod bilo kojeg izvlačenja lutrije. Lutrija je kockanje. Ono što želim učiniti ovdje je pokazati vam dijelove matematičkih informacija koje će vas natjerati da pogledate lutriju u novom svjetlu.

Vratimo se slici slučajnosti lutrije (prikazanoj gore). Prvo, primijetite tragove pruga i grozdova. Zašto dolazi do ovog grupiranja?

Pa, grupiranje je intrinzična karakteristika nasumičnih podataka. Ali to nije ono važno pitanje. Najvažnija je poruka.

Trebali biste pitati, "Što mi to govori?"

Na slici ima više priča nego što se čini na prvi pogled.

Stoga ostanite s nama jer će ovaj članak objasniti zašto je stvarno nasumična lutrija matematički predvidljiva.

Bit će to dugačak članak. Zato budite spremni.

Započnimo.

Simulacija stvarno nasumične lutrijske igre

Evo pitanja koje mi pada na pamet: Kako mogu opisati slučajnost lutrije?

Vidio sam rad Stevena Pinkera u njegovoj knjizi Bolji anđeli naše prirode, a također sam vidio ovu vizualnu usporedbu Boa Allena.2

Ali želim nešto što odražava prirodu nasumične lutrije i također odabrati strategiju koju mogu objasniti.

Nije to lak zadatak. Ali imam jasan cilj: jedini put naprijed je započeti negdje.

Prvo sam odabrao minimalni format loto igre. Igra lutrije 4/20 može proizvesti samo 4,845 kombinacija koje se mogu igrati, pa sam mislio da je ovaj format prilično upravljiv.

Srećom, dok se pravila lutrije mogu razlikovati od operatera do operatera, mehanika izvlačenja je ista.

Birajte jednu po jednu kuglicu dok se kuglice miješaju u bubnju. Sa svakim izborom, kuglice u bubnju se smanjuju za jednu. Izvlačenje se nastavlja na ovaj način dok se ne završi dobitna kombinacija.

Dakle, ako moram stvoriti program za simulaciju, on mora učiniti sljedeće:

  1. Program će pomiješati set dok sustav odabire jedan broj.
  2. Broj će biti uklonjen iz skupa.
  3. Vratite se na korak 1 i ponovite postupak dok dobitna kombinacija ne bude potpuno izvučena.

Program sprema rezultate crteža u bazu podataka. Proces se mora pokrenuti više od tisuću puta kako bi se dobio dovoljno velik skup podataka za analizu.

Ovaj veliki skup podataka pomoći će u pružanju uvjerljivih dokaza iz perspektive zakona velikih brojeva. Iz ovog velikog skupa podataka, program će brojati opaženu frekvenciju za svaku kombinaciju izvučenu mnogo puta i izvući informacije vizualno na određeni način.

1-2-3-4 zauzima prvo polje. 17-18-19-20 zauzima zadnji kvadrat. Sivi okvir znači jedno pojavljivanje. Siva boja postaje tamnija kako se frekvencija povećava. Crveni okvir znači da se kombinacija pojavila više od deset puta.

Prvi kvadrat će predstavljati kombinaciju 1-2-3-4. 17-18-19-20 će zauzeti posljednje polje.

Svaki put kada se izvuče kombinacija tijekom testa simulacije, siva boja predstavlja jedno pojavljivanje, a zatim nijansa postaje tamnija kako se pojavljivanje povećava sve dok ne postane crveno. Crvena boja znači da je kombinacija izvučena više od deset puta, a bijela znači da nikada nije izvučena i da je imala nultu frekvenciju.

To je naizgled jednostavna ideja, ali puno ju je lakše reći nego učiniti. Prvo, moram osigurati da je nekoliko stvari učinjeno ispravno. Jedan problem je kvaliteta nasumičnog procesa koji će simulator koristiti.

Slučajno je slučajno. Pa, ne baš

Kada dopustimo računalu da generira slučajne brojeve, koristimo generator pseudoslučajnih brojeva, ili PRNG3 za kratko. Kako precizni stroj može slučajno generirati brojeve? Računalu je teško generirati slučajne brojeve jer slijepo slijedi upute, a svaki rezultat koji proizvede mora biti predvidljiv.4

Međutim, nasumični procesi su posvuda; stoga ih računalni znanstvenici moraju prihvatiti.

Dakle, koristim nekoliko praktičnih implementacija za stvaranje nasumičnog izvlačenja za izvlačenjem. Međutim, neke od ovih metoda nisu prikladne kada je predvidljivost kritična.

Pogledajte sljedeći PHP5 isječak:

mt_srand(1053114994);

za ($i=1; $i<=10; $i++) {
ispis mt_rand().' ';
}

Gornja skripta proizvest će sljedeće brojeve:

Rezultati mt_rand pokazuju predvidljiv uzorak sa svakim zasebnim izvođenjem

Vidite li uzorak?

Lako se mogu znati sljedeći brojevi na popisu. Sve što je potrebno je identificirati početno sjeme koje se koristi za generiranje brojeva.5

PRNG-ovi mogu proizvesti brojeve koji izgledaju nasumično, ali u stvarnosti su predvidljivi. Uvijek ću dobiti iste rezultate ako pokrenem istu skriptu na drugom računalu.6

Dopustite mi da vam vizualno pokažem koliko su PRNG deterministički u simulacijskom programu.

Moram vam pokazati kako to izgleda jer morate vidjeti razliku između nenasumične i istinski nasumične slike.

Koristeći format 4/20 loto, evo koliko predvidljiv može biti računalni simulator:

Računalni program za simulator lutrije koji koristi PRNG prikazuje iste nizove i uzorke grupiranja kada se izvodi odvojeno.
Simulacijski program Generator pseudo-slučajnih brojeva prikazuje iste nizove i uzorke grupiranja kada se izvodi na dva različita računala.

Vidite li da se uzorak grupiranja ne mijenja? Simulator izvlači iste kombinacije svaki put kada se računalo pokrene.

Kod 1000 izvlačenja program za simulaciju raspoređuje frekvenciju u 896 kombinacija. Međutim, ako se pokrene na 3000 izvlačenja, čini se da program bira brojeve iz istih kombinacija.

Kao rezultat toga, obrazac klasteriranja je konstantan. Pokušajte usporediti kutove.

Ako lutrijska igra funkcionira ovako, odmah znate da postoji rupa u zakonu. Sve što trebate učiniti je odabrati svoje kombinacije od tih 896 kombinacija i zaboraviti ostale. Stoga je pobjeda samo pitanje vremena.

Operatori lutrije koriste pravi program za generiranje slučajnih brojeva. Ali kako znamo? Uvijek je najbolje pitati. A što se tiče vas igrača lota, imate pravo znati.

Kanada je prebacila Lotto 6/49 i Lotto Max na kompjuterizirano izvlačenje 14. svibnja 2019. Napisao sam članak obraćajući se građanima Kanade da pitam ALC kako ovaj računalni crtež može zaštititi integritet izvlačenja.

U vrijeme pisanja teksta, jedina informacija u tisku bila je izjava dužnosnika. On samo osigurava integritet izvlačenja uz prisustvo dva skupa revizora za provjeru i ravnotežu. Ne postoji izjava o tome kako računalo generira nasumične brojeve.

Znam za sustave lutrije u Sjedinjenim Državama koji koriste računalno izvlačenje, uključujući i onaj koji je uspješno namjestio Eddie Tipton.7 Eddie je zatvoren zbog svog djela.

Većina igrača ne zna kako se brojevi generiraju nasumično s razine računalnog koda.

Vraćajući se na slučajne generatore, program za simulaciju lutrije zahtijeva istinski slučajni proces. Nemarnost je posljednja stvar koju bih trebao učiniti ako želim točnu sliku doista nasumične lutrije.

Potraga za pravim generatorom slučajnih brojeva (TRNG)

Prilikom izrade programa za simulaciju lutrije, potrebno je uzeti u obzir nepristran i nepredvidiv proces. Ovaj cilj posebno vrijedi za lutriju i sve vrste kockanja.

Jedna metoda je uvođenje vanjskih nasumičnih podataka u računalni sustav za postavljanje i ponovno postavljanje PRNG-a.

Jednostavna metoda koja mi pada na pamet je brojanje posjeta jednoj od mojih web stranica. Vremenske točke u kojima ljudi posjećuju i klikaju na web mjesto potpuno su slučajne i nedeterminističke, te stoga mogu biti dobar izvor nasumičnih informacija s određenim stupnjem entropije.8 Ova metoda, međutim, zahtijeva malo više rada na kodiranju s moje strane.

Računalna tehnologija toliko je napredovala da imate na raspolaganju nekoliko dobrih opcija.

Jedna metoda je korištenje fizičkog fenomena. Na primjer, možete mjeriti radioaktivni raspad pomoću Geigerovog brojača spojenog na računalo.9 Ova metoda nije praktično rješenje za moj mali simulacijski projekt.

Druga mogućnost je korištenje Random.org usluga, koja je besplatna. Web stranica Random generira slučajnost iz atmosferske buke. Iako je besplatno, moram postaviti sustav za traženje podataka s njihovog poslužitelja i osigurati da ne premašim kvotu. Mogu brzo dosegnuti ograničenje za program simulacije lutrije u tren oka.

Razmišljam o nečemu što mogu odmah upotrijebiti za svoj stroj za generator slučajnih testova.

Na sreću, danas su programski jezici evoluirali kako bi se pozabavili problemom slučajnosti.

PHP7 je predstavio kriptografski siguran generator pseudoslučajnih brojeva ili CSPRNG10 sa svojstvima koja generiranje brojeva čine nepredvidljivim.11

Ovaj CSPRNG može se lako pozvati korištenjem slučajni_int Direktiva.12

Dobro je znati da imamo jeftinije i lako dostupno rješenje.

Međutim, niz statističkih testova13 moraju se provesti kako bi se osiguralo da je nasumično generiranje visoke kvalitete.

Test slučajnosti kvalitete

Budući da je praktična opcija dostupna pomoću PHP7, moj sljedeći korak je provjeriti ispunjava li CSPRNG svoja obećanja.

Prvi test je provjeriti poštuje li nasumična distribucija koju kod proizvodi zakon velikih brojeva.

Na lutriji svi brojevi imaju jednaku vjerojatnost. Prema zakonu velikih brojeva, svi brojevi konvergiraju oko iste očekivane vrijednosti ako se eksperiment ponavlja mnogo puta. Stoga simulacijski program mora moći proizvesti iste karakteristike.

Ako imamo skup od 20 brojeva i biramo jedan po jedan, svaki će broj imati vjerojatnost 1/20 ili očekivanu vrijednost 5 u 100 izvlačenja. Odaberemo li milijun puta, svaki bi broj trebao imati opaženu učestalost više ili manje od 50,000 XNUMX.

svi brojevi od 1 do 20 pokazuju istu vjerojatnost od 1/20. Simulator se izvodi milijun puta i svi brojevi imaju frekvenciju više ili manje od 50,000.
Crtanje brojeva od 1 do 20 pomoću random_int ponavlja milijun puta. Sve brojke se kreću oko 50,000.

Gornja tablica izgleda dobro. No, možemo to bolje vizualno pogledati pomoću kružnih grafikona u nastavku:

Svi brojevi od 1 do 20 imaju isti udio u kružnom grafikonu. U stvarno nasumičnoj lutrijskoj igri svi brojevi imaju istu vjerojatnost.

Kao što vidite, svaki broj dobiva isti udio kolača, što ukazuje na nepristran odabir. Random_int prošao je prvi test.

Zatim ćemo provjeriti kvalitetu nasumično generiranih brojeva.14 Moramo provjeriti koliko su rezultati blizu očekivanoj vrijednosti.

Najbolji način provjere je usporedba slučajni_int s ne-CSPRNG dvojnikom tzv mt_rand15 u popularnom eksperimentu bacanja kockica.

Kocka ima šest brojeva. A svaki broj ima vjerojatnost 1/6. Ako bacimo tri kocke u isto vrijeme milijun puta, računalni program mora biti u stanju vrlo precizno reproducirati sljedeće očekivane vrijednosti:

Očekuje se da će se zbroj 3 pojaviti 5000 puta. Očekuje se da će zbroj 8 biti 97,000. 125,000 11 za zbroj 46,000. 15 5,000 puta za zbroj 18. I XNUMX puta za zbroj XNUMX.

Morao sam usporediti dvije PHP7 funkcije jednu s drugom koristeći niz statističkih rezultata.

Ovo su početni rezultati iz prve vožnje:

Za zbroj 3 s očekivanom vrijednošću 5, MT_RAND i RANDOM_INT proizvode 9 odnosno 6. Random_int bliže je očekivanoj vrijednosti. Za zbroj 15 s očekivanom vrijednošću 46, MT_RAND i RANDOM_INT proizvode 57 i 46. Opet, random_int odgovara točno očekivanoj vrijednosti.

Kao što možete vidjeti, dvije funkcije blisko odgovaraju očekivanoj vrijednosti. Tablica pokazuje da je random_int bolji. Međutim, mnogi ponovljeni testovi su neophodni za usporedbu.

Ispod je potpuni popis mojih oglednih testova:

Potpuni popis iteracija napravljenih za zbroj 3,8,11,15,18 i rezultati pokazuju da RANDOM_INT i MT_RAND daju brojeve vrlo blizu očekivanoj vrijednosti. Ali random_int je taj koji radi bolje od mt_rand.

Možemo vizualno vidjeti kako dvije slučajne funkcije prolaze jedna prema drugoj pomoću grafikona u nastavku:

Crvena linija predstavlja RANDOM_INT. Plava linija predstavlja MT_RAND. Crvena linija crta se bliže nultoj liniji što znači da je RANDOM_INT onaj koji daje najbolje slučajne brojeve.

Da bismo odredili koji daje bolje nasumične brojeve, moramo potražiti onaj koji je bliži nultoj liniji. Prema grafikonu, CSPRNG'S random_int pobjeđuje u testu kvalitete.

Izrada programa za simulaciju

Moji početni testovi pokazuju da mogu nastaviti sa svojom simulacijom istinski nasumične lutrijske igre koristeći slučajni_int Direktiva.

Koristio sam format lutrije 4/20.

Očekivat ćete program simulacije lutrije koji ne proizvodi pristranost i predvidljiv obrazac grupiranja.

To znači da se moraju pojaviti čak i neobične kombinacije kao što su 1-2-3-4, 17-18-19-20 ili 5-10-15-20.

Ako lutriji damo dovoljno prilika, stvarno nasumično izvlačenje lutrije mora omogućiti pojavu svih kombinacija. Prema zakonu istinski velikih brojeva, čak i najneobičnije kombinacije, slučajnosti i rijetki događaji moraju se dogoditi.16

Drugim riječima, nije iznenađujuće vidjeti niz malo vjerojatnih kombinacija u nizu.

Sada ću vam pokazati rezultate mog simulacijskog programa:

4 simulacijska testa obavljena neovisno. Sva četiri rezultata pokazuju različite uzorke koji pokazuju da CSPRNG proizvodi nepredvidive slučajne brojeve. Od prve vožnje, CSPRNG izvlači iz 898 kombinacija. Drugo izvođenje izvlači se iz 909 kombinacija. Treća serija izvlači iz 902 kombinacije. Četvrto izvođenje izvlači iz 921 kombinacije.
Četiri simulacijska testa provedena su neovisno. Svaki ciklus pokazuje nepredvidive pruge i uzorke grupiranja. Svi testovi simulacije koriste CSPRNG.

Nastavimo promatrati ponašanje izvlačenja do 5000 izvlačenja:

CSPRNG Lotto simulator dao je sljedeće rezultate: Kombinacija s frekvencijom = 3,126. Kombinacija bez frekvencije = 1,719. Broj izvlačenja = 5000 izvlačenja.

Na 5000 izvlačenja ne možete očekivati ​​da će svih 4,845 kombinacija biti izvučeno. Bit će potrebno oko 40,000 do 50,000 izvlačenja prije nego što se izvuče svih 4,845 kombinacija.

Idemo dalje do 15,000 izvlačenja.

CSPRNG Lotto simulator dao je sljedeće rezultate: Kombinacija s frekvencijom = 4,618. Kombinacija bez frekvencije = 227. Broj izvlačenja = 15000 izvlačenja.

Kod 15,000 XNUMX izvlačenja, neke kombinacije pokazuju veću učestalost od drugih. A mnoge kombinacije još uvijek nisu izvučene, kao što pokazuje postojanje bijelih razmaka.

Mogli biste se zapitati zašto postoji 227 kombinacija koje se tek trebaju dogoditi? Teorija vjerojatnosti ima odgovor. Kasnije ćemo raspravljati o ovom načelu vjerojatnosti.

Primijetite da u ovoj fazi počinjete vidjeti crvene kvadrate. To su kombinacije koje su izvučene više od deset puta.

Fast forward do 45,000 izvlačenja; ovako izgleda slika simulacije:

Ova slika opisuje istinski slučajnu lutriju. CSPRNG Lotto simulator dao je sljedeće rezultate: Kombinacija s frekvencijom = 4,845. Kombinacija bez frekvencije = 0. Broj izvlačenja = 45000 izvlačenja.

Primijetit ćete da su u ovoj fazi sve kombinacije izvučene. Kao što sam ranije rekao, nasumična lutrija mora slijediti zakon istinski velikih brojeva.

Pravo nasumično izvlačenje lutrije mora omogućiti pojavu svih kombinacija ako lutriji damo dovoljno prilika. Prema zakonu istinski velikih brojeva, čak i najneobičnije kombinacije, slučajnosti i rijetki događaji moraju se dogoditi. To znači da bi se trebalo pojaviti čak i 1-2-3-4 ili 2-4-6-8.

Tumačenje slučajnog ponašanja lutrije, vjerojatnosti i izgleda

Kombinacije se ne stvaraju jednako. Dopustite mi da objasnim zašto sam to rekao.

Postoji samo jedan način da osvojite jackpot nagradu. Dakle, što god učinili, ne možemo promijeniti vjerojatnost.

Sve kombinacije imaju istu vjerojatnost. Jer postoji samo jedan način da spojite dobitnu kombinaciju

Na primjer, u igri 6/49, 1-2-3-4-5-6 samo je jedna od 14 milijuna kombinacija.

Vjerojatnost 1-2-3-4-5-6 jednaka je jedan podijeljeno s 13.9 milijuna kombinacija

Sve različite kombinacije u igri lutrije 6/49 imaju istu vjerojatnost.

Međutim, ako stalno promatrate vjerojatnost pojedinačne kombinacije, vidjet ćete samo jedan mali dio, a ne cijelu sliku lutrije.

Morate istražiti igru ​​i analizirati kako sve funkcionira iz šire slike.

Duboko unutar konačne strukture lutrije nalaze se slojevi kombinatornih sastava koji mogu pružiti bolji trag i natjerati nas da je vidimo u novom svjetlu.

U statističkoj znanosti, vjerojatnost i izgledi su dva različita člana i imaju dvije različite jednadžbe.

Izgledi i vjerojatnost dva su različita pojma s dvije različite jednadžbe. vjerojatnost je 1 podijeljena sa svim ukupnim kombinacijama. Šanse su omjer uspjeha i neuspjeha. Izgledi su izraženi kao 1 na ukupne kombinacije minus 1

Vjerojatnost dobitka na stvarno nasumičnoj lutriji izražena je u postotku vjerojatnosti, ali ono što vam je važno su izgledi.

Ovdje na Lotterycodexizglede nazivamo omjerom uspjeha prema neuspjehu.

Izgledi su jednaki uspjesima nad neuspjesima

Možemo objasniti kako ovaj omjer uspjeha i neuspjeha funkcionira pomoću kombinatorne kompozicije.

Sjećate li se bacanja kockica?

Kockice s ukupnim zbrojem 10 ili 11 dominirat će u većini bacanja. Bez obzira koliko često ponavljali eksperiment, ishod će uvijek biti isti i deterministički.

Najmanji zbroj koji može proizvesti bacanje tri kocke je 3.

1 + 1 + 1 = 3

Tada je najveći mogući zbroj 18. To je:

6 + 6 + 6 = 18

Postoji samo jedan mogući način na koji tri kockice mogu dati ukupno 3. Isto vrijedi i za zbroj 18.

Stoga je vjerojatnost 0.5% za svaku. Vrijednost takve vjerojatnosti može se pojaviti samo oko pet puta u 1000 izvlačenja.

Kombinacija tri kockice s ukupno 11 ima vrijednost vjerojatnosti od 12.5%, pa se stoga očekuje da će se sve tri kockice s ukupno 11 pojaviti oko 125 puta u 1000 izvlačenja.

Lutrija funkcionira na isti način.

U loto igri 4/20 najmanji zbroj je 10.

Postoji samo jedan način za kombiniranje brojeva koji ukupno daju 10.

1+2+3+4 = 10

Stoga ova kombinacija ima vrijednost vjerojatnosti 0.00020639834. Jednostavno rečeno, kombinacija 1-2-3-4 može se pojaviti samo dva puta u otprilike 10,000 izvlačenja.

Drugim riječima, kada igrate 1-2-3-4, imate prednost sigurne pobjede budući da je jedini u svojoj skupini. Međutim, omjer uspjeha prema neuspjehu pokazuje da dobivate jedan povoljan pokušaj nakon otprilike 5000 pokušaja.

S druge strane, neke kombinacije imaju ukupni zbroj 44. Ova grupa ima vrijednost vjerojatnosti 0.03591331269 i pojavljuje se oko 359 puta u 10,000 XNUMX izvlačenja.

Budući da postoje samo 174 kombinacije koje ukupno daju 44, onda imate 174 prilike za pobjedu protiv 4671 puta kada nemate. Omjer uspjeha i neuspjeha pokazuje da svakih 27 pokušaja dobijete jedan povoljan pogodak.

Zbroj 10 VS zbroj 44

Zbroj 10Zbroj 44
1 povoljan pogodak174 povoljnih udaraca

Kao što vidite, omjer uspjeha prema neuspjehu važan je pokazatelj za lutrijske igrače. Molim pročitajte Tajna lutrije: Otkrivene tri matematičke strategije za dobitak.

U stvarno nasumičnoj lutriji, prva stvar koju biste trebali znati kada igrate igru ​​je omjer uspjeha i neuspjeha. Ne možete promijeniti temeljnu vjerojatnost i ne možete nadmašiti izglede na lutriji, ali kao igrač lutrije, imate moć donošenja informiranog izbora kada ste svjesni svih mogućnosti. Čak je i odabir neigranja strategija za sebe.

Kombinacije imaju različite sastave. Kombinacije koje dijele iste sastave stavljamo u kombinatorne skupine.

Ove kombinatorne skupine imaju različite omjere uspjeha prema neuspjehu. Ove kombinacije s najboljim omjerom uspjeha i neuspjeha dominantne su kompozicije u izvlačenju lutrije.

Lako je napraviti pravi izbor kada poznajete sve mogućnosti.

Doista slučajnom lutrijom dominiraju dominantne kompozicije. Odaberite svoje kombinacije iz dominantne skupine i ostvarite dobru okladu. Odaberite svoje kombinacije iz rijetke skupine i čekajte ostatak svog života da dobijete na lutriji.
Lutrija se sastoji od tri kombinacije – dominantne, povremene i rijetke.

Ne želite trošiti svoj novac s grupom koja vam daje samo jednu povoljnu priliku nakon 5000 pokušaja, zar ne?

Vaš cilj kao lutrijskog igrača nije manipulirati slučajnom igrom. Umjesto toga, ciljate odigrati svoj najbolji udarac igrajući dominantnu kompoziciju. Omjer uspjeha i neuspjeha pokazat će vam koji je.

Pogrešno korištenje statistike

Ako želite znati koji je dominantni kombinatorni obrazac u vašoj loto igri, onda statistika nije odgovarajući matematički alat.

Statistika često zakaže jer vas prevari da vjerujete da nešto radi dok dovoljno podataka ne dokaže da je pogrešno.

Vjerojatnost i statistika su dva različita koncepta koji različito pristupaju problemu. Glavna razlika je u onome što znamo.

Dakle, ovisno o našem znanju, problem može biti ili statistički ili probabilistički.

Na primjer, imamo kutiju od 20 kuglica. Znamo da unutar kutije ima žutih, cijan, sivih i zelenih kuglica, ali ne znamo koliko ih svaka boja ima.

Budući da ne znamo sastav 20 kuglica, koristimo se statističkim alatima kako bismo zaključili njihov sastav na temelju slučajnog uzorka.

Ako umjesto toga znamo da postoji pet žutih, pet cijan, pet sivih i pet zelenih klikera, tada je svako pitanje koje imamo problem primijenjene vjerojatnosti koji treba riješiti.

Dakle, uz korištenje vjerojatnosti, možemo postaviti pitanja kao što su:

Koja je vjerojatnost da nacrtamo jedan žuti, dva cijan i jedan sivi kliker?

or

Kolika je vjerojatnost da izvučemo sve četiri zelene kuglice?

Drugim riječima, nije nam potrebna statistička analiza kada je naše znanje dovoljno za odgovor na problem.

Isti koncept funkcionira i na lutriji.

Možemo pitati:

Koja je vjerojatnost da izvučemo 1-2-3-4?

Ovo pitanje je jednostavno stvar preformuliranja pitanja u:

Kolika je vjerojatnost izvlačenja 2-nisko-neparnih i 2-nisko-parnih brojeva?

Dakle, odgovor možemo dobiti jednostavnim izračunavanjem vjerojatnosti i ne trebaju nam slučajni uzorci ili statističke analize.

Tako vjerojatnost funkcionira na lutriji. Također radi u raznim sustavima lutrije, bilo 5/50, 6/49, 6/42 ili 5/35.

Vjerojatnost vam daje moćno znanje koje će vas voditi i pomoći vam da postignete najbolji mogući pogodak.

Iznenađujuće, unatoč otkriću teorije vjerojatnosti ranije 1700. godine od strane slavnih francuskih matematičara Blaisea Pascala i Pierrea de Fermata, neke skupine još uvijek koriste statistiku za analizu lutrijskih igara.

Međutim, zanimljivo je primijetiti da je više od stoljeća ranije, talijanski polihistor, matematičar i iskusni kockar, Girolamo Cardano, smislio matematičko rješenje problema vjerojatnosti puno prije Pascala i Fermata.

Krajnje je vrijeme da promijenite način na koji gledate na lutriju.

Naravno, analiza vjerojatnosti u lutriji je nepotpuna bez pomoći druge grane matematike koja se zove kombinatorika.

Dakle, ovdje na Lotterycodex, koristimo kombinatornu matematiku i teoriju vjerojatnosti za određivanje dominantnih kombinacija u lutriji.

VJEROJATNOST i KOMBINATORIKA = PRECIZNO I TOČNO LOTO PREDVIĐANJE

Rezultati Lotterycodex izračuni su visoke preciznosti i predviđanja visoke točnosti, što statistika ne uspijeva pružiti.

Naravno, ne govorim o predviđanju sljedećih dobitnih brojeva. Govorim o cjelokupnoj slici lutrije sa stajališta zakona velikih brojeva. Kao što ćete otkriti kasnije, možete vidjeti budući trend vaše igre.

Uz dovoljno prilika, izračun vjerojatnosti uvijek je matematička sigurnost.

Raspravimo sada o tome kako kombinatorička matematika i teorija vjerojatnosti rade zajedno kao loto strategija.

Lotterycodex Kombinatorna analiza

Što mislite o ljudima koji igraju 1-2-3-4-5-6?

Ili oni koji biraju brojeve poput 5-10-15-20-25-30?

Pretpostavljam da mislite da ti igrači vjerojatno neće pogoditi na lutriji, a da jesu, vjerojatno bi podijelili nagradu s mnogim igračima.

Probabilistički gledano, sve kombinacije imaju istu vjerojatnost dobitka. Ali tu ima više nego što se čini na prvi pogled.

Stvarno nasumična lutrija ne voli izvlačenje brojeva koji slijede regularne obrasce.

Vidite, ljudi mogu izbjegavati 10-20-30-40 ili 2-4-6-8.

Ali te je kombinacije lakše otkriti. Neke kombinacije imaju pravilne uzorke koji su manje uočljivi.

Ako ste igrali lutriju, velike su šanse da ste igrali jednu od ovih kombinacija mnogo puta, a da toga niste ni svjesni.

Ranije smo govorili o bacanju tri kocke, a kombinacije možete grupirati na temelju njihovih ukupnih zbrojeva.

Međutim, zbroj ne daje detaljnu razinu informacija.

Na primjer, igrač lota može odabrati kombinaciju 01-07-17-19 jer vjeruje da spada u najbolji raspon zbroja.

Naravno, spada u najbolji raspon zbroja.

Međutim, 01-07-17-19 ne može imati najbolji omjer uspjeha i neuspjeha.

Samo zato što kombinacija spada u najbolji raspon zbroja ne znači da je dobra oklada. Raspon zbroja ne daje detaljan trag o tome koje brojeve odabrati. Zato ne preporučam korištenje zbroja kao strategije.

Dakle, umjesto dodavanja brojeva, Lotterycodex predlaže jedinstveni kombinatorni dizajn koji može obraditi niske-visoke i neparne-parne brojeve u jednom izračunu vjerojatnosti.

Za ilustraciju, Lotterycodex dijeli igru ​​4/20 u četiri seta:

Lotterycodex kombinatorni dizajn za igru ​​4/20 dijeli brojeve u četiri skupine: niski neparni = 1,3,5,7,9. Nisko-parno = 2,4,6,8,10. Visoki neparan = 11,13,15,17,19. Visoko-parno = 12,14,16,18,20.

Gore navedeni setovi poslužit će kao detaljan vodič za odabir brojeva jednostavnim praćenjem predloška.

Primjer predloška mogao bi biti sastav 2-mali-neparni, 1-visoki-neparni i 1-visoki-parni brojevi. Ovaj kombinatorni predložak može se vizualno prikazati pomoću boja. Dakle, popis kombinacija koje slijede ovaj predložak je sljedeći:

Primjer: lotterycodex uzorci = dva-žuta-jedan-siva-jedna-zelena što znači dva-niska-neparna kombinacija, jedna-visoka-neparna, jedna-visoka-parna kombinacija

Ove kombinacije imaju istu vjerojatnost od 0.0515995872. Ova se grupa pojavljuje samo otprilike pet puta u 100 izvlačenja. U Lotterycodex, ove kombinacije pripadaju predlošku #11.

Na temelju Lotterycodex kombinatorne kalkulacije, igra 4/20 ima 35 predložaka. Predložak #1 je dominantan.

Pokazat ću vam sljedeće kako bih usporedio jedan predložak s drugim kako bih dokazao da je lutrija do neke mjere deterministička.

U ovom kontekstu ne govorim o određivanju točne dobitne kombinacije. Umjesto toga, raspravljam o predviđanju točnog kombinatornog predloška koji dominira pobjedničkim izvlačenjima. Prema zakonu velikih brojeva, isti predložak će i dalje dominirati kako broj izvlačenja postaje sve veći i veći.

Predložak #1 dominira u izvlačenjima 4/20

Prema zakonu velikih brojeva, možemo očekivati ​​da će predložak #1 dominirati izvlačenjima lutrije i nastaviti dominirati u igri 4/20 kako izvlačenja budu rasla.

Predložak #1 ima vrijednost vjerojatnosti 0.1289989680.

Da biste predvidjeli očekivanu učestalost ovog predloška, ​​pomnožite vjerojatnost s brojem izvlačenja.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x očekivani broj izvlačenja

Na primjer, u 100 izvlačenja, očekujemo da će se predložak #1 pojaviti otprilike 13 puta.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x 100 = 13

U 1000 izvlačenja očekujemo da će se ovaj predložak pojaviti 129 puta.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x 1000 = 129

Tada će se u 5000 izvlačenja predložak #1 pojaviti 645 puta.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x 5000 = 645

Napravite iste izračune za ostale predloške i vidjet ćete da predložak #1 dominira tijekom vremena.

Za ilustraciju, usporedimo predložak #1 s predloškom #2 i vizualno pokažimo razliku.

Predložak #1 VS Predložak #2

U vizualnim usporedbama u nastavku, predložak #1 je predstavljen crvenom bojom, a predložak #2 je predstavljen plavom bojom. Primijetite dominaciju predloška #1 na svim slikama.

100 izvlačenja

uzorak #1 naspram uzorka #2 u 100 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 11 dok uzorak #2 dobiva 4.

Očekuje se da će se predložak #1 pojaviti 13 puta, dok se predložak #2 očekuje pet puta.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x 100 izvlačenja = 13

Očekivana učestalost (predložak #2) = 0.0515995872 x 100 izvlačenja = 5

Stvarna izvlačenja pokazuju da je procjena vjerojatnosti vrlo blizu. Ne možemo očekivati ​​da će se predviđanje podudarati jer je teorija vjerojatnosti samo matematički vodič. Ali je li to pouzdan alat za predviđanje vjerojatnog ishoda dva predloška? Možete se kladiti.

500 izvlačenja

uzorak #1 naspram uzorka #2 u 500 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 56 dok uzorak #2 dobiva 23. Prema zakonu velikih brojeva, dominantni predložak će nastaviti dominirati kako se događa više izvlačenja.

U 500 izvlačenja, predložak #1 trebao bi se pojaviti približno 64 puta, a predložak #2 trebao bi se pojaviti oko 26 puta.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x 500 izvlačenja = 64.49

Očekivana učestalost (predložak #2) = 0.0515995872 x 500 izvlačenja = 25.79

Vidite, stvarna izvlačenja su prilično blizu. Idemo naprijed do 1000 izvlačenja.

1,000 izvlačenja

uzorak #1 naspram uzorka #2 u 1000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 132 dok uzorak #2 dobiva 57. Što se više izvlačenja događa u doista nasumičnim igrama lutrije, dominantni predložak će nastaviti pokazivati ​​dominaciju.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x 1000 izvlačenja = 128.99

Očekivana učestalost (predložak #2) = 0.0515995872 x 1000 izvlačenja = 51.59

Kao i obično, stvarna izvlačenja uvijek se slažu s izračunom vjerojatnosti. Prema zakonu velikih brojeva, predložak #1 mora dominirati rezultatima igre 4/20 loto. Matematička je sigurnost da je lutrija podređena diktatu teorije vjerojatnosti.

Pogledajte vizualnu usporedbu kako crteži postaju sve veći i veći, od 3000 do 5000 izvlačenja.

3,000 izvlačenja

uzorak #1 naspram uzorka #2 u 3000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 385 dok uzorak #2 dobiva 157. Očito, ova slika dokazuje da je istinski nasumična lutrija podređena zakonu velikih brojeva.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x 3000 izvlačenja = 386.996904

Očekivana učestalost (predložak #2) = 0.0515995872 x 3000 izvlačenja = 154.7987616

5,000 izvlačenja

uzorak #1 naspram uzorka #2 u 5000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 670 dok uzorak #2 dobiva 253.

Očekivana učestalost (predložak #1) = 0.1289989680 x 5000 izvlačenja = 644.99484

Očekivana učestalost (predložak #2) = 0.0515995872 x 5000 izvlačenja = 257.997936

Matematička sigurnost Lotterycodex Analiza

Za igru ​​4/20, Lotterycodex preporučuje igračima da odaberu dominantni predložak #1.

Vizualne usporedbe u nastavku će dokazati da:

Predložak #1 VS Predložak #5 u 5000 izvlačenja (predložak #1 pobjeđuje)

uzorak #1 naspram uzorka #5 u 5000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 670 dok uzorak #5 dobiva 248.

Predložak #1 VS Predložak #10 u 5000 izvlačenja (predložak #1 pobjeđuje)

uzorak #1 naspram uzorka #10 u 5000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 670 dok uzorak #10 dobiva 269.

Predložak #1 VS Predložak #15 u 5000 izvlačenja (predložak #1 pobjeđuje)

uzorak #1 naspram uzorka #15 u 5000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 670 dok uzorak #15 dobiva 100.

Predložak #1 VS Predložak #20 u 5000 izvlačenja (predložak #1 pobjeđuje)

uzorak #1 naspram uzorka #20 u 5000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 670 dok uzorak #20 dobiva 48.

Predložak #1 protiv predloška #25 u 5000 izvlačenja (predložak #1 pobjeđuje)

uzorak #1 naspram uzorka #25 u 5000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 670 dok uzorak #25 dobiva 40.

Predložak #1 VS Predložak #30 u 5000 izvlačenja (predložak #1 pobjeđuje)

uzorak #1 naspram uzorka #30 u 5000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 670 dok uzorak #30 dobiva 63.

Predložak #1 VS Predložak #35 u 5000 izvlačenja (predložak #1 pobjeđuje)

uzorak #1 naspram uzorka #35 u 5000 izvlačenja: uzorak #1 dobiva 670 dok uzorak #35 dobiva 4.

Gornji grafikoni pokazuju da ne biste trebali brinuti o svim ostalim predlošcima. Ako ostanete pri predlošku #1, dobit ćete najbolji mogući snimak.

Iako lutrija može biti doista nasumična, može biti matematički deterministička u određenoj mjeri.

Nešto za isprobati kada igrate stvarno nasumični lutriju

Kao igrač, ti igraj loto da dobiješ. Vaš zadatak je postići najbolji mogući pogodak.

Potreban vam je sustav koji će pružiti detaljan vodič o tome koje brojeve odabrati. Kombinatorika i teorija vjerojatnosti će nam jako dobro doći. Međutim, izračun može biti previše iscrpan i zamoran u slučajnoj lutriji s velikim brojevima. Zato Lotterycodex nudi kalkulator lutrije za obavljanje teških poslova.

Na primjer, evo što a Lotterycodex kalkulator će vam pokazati za igru ​​lutrije 6/49:

Doista nasumična igra lutrije 6/49

Stvorio Lotterycodex računalo

Na temelju gornje tablice, trebali biste fokusirati svoju strategiju na tu dominantnu skupinu kako biste dobili najbolji mogući pogodak. Za igru ​​Lotto 6/49, predlošci #1, #2 i #3 će dominirati igrom.

Evo još jednog primjera a Lotterycodex analiza za igru ​​lutrije 5/69 kao što je Powerball:

Stvarno nasumična igra lutrije 5/69 ima samo jedan dominantni predložak. Dakle, ako igrate Powerball, svakako koristite predložak #1.

Stvorio Lotterycodex računalo

Ako ste Powerball igrač, trebali biste svoju strategiju usredotočiti na predložak #1.

Kada koristite Lotterycodex kalkulator, provjerite koristite li pravi format. Lotterycodex ima pravu analizu za sve vrste lutrijskih igara diljem svijeta.

Imajte na umu da igra lutrije nije ulaganje. Igrajte lutriju za zabavu.

Pitanja i odgovori

Kako se slučajnost i determinizam kombiniraju u ishodima lutrije?

U igrama lutrije određeni brojevi izvučeni u svakom izvlačenju su nasumični i nepredvidivi. Nasuprot tome, fiksna pravila i broj mogućih kombinacija određuju ukupnu strukturu i izglede igre. Ova konačna struktura ustupa mjesto determinističkoj prirodi lutrijske igre, koja zauzvrat omogućuje primjenu matematičkih načela da bi se razumjelo kako se lutrijske loptice ponašaju tijekom vremena.

Što razlikuje deterministički proces od slučajnog u lutriji?

U lutriji se deterministički proces odnosi na različite omjere uspjeha prema neuspjehu kombinatornih grupa na temelju njihovog sastava. Ove kombinatorne skupine pokazuju predvidljive rezultate. Nasuprot tome, nasumični proces prikazan je stvarnim izvlačenjem brojeva, koje je nepredvidivo i mijenja se svaki put. Kombinacija ova dva procesa pridonosi ukupnoj vjerojatnosnoj prirodi ishoda lutrije.

Kako se zakon velikih brojeva odnosi na lutriju?

U lutrijskim igrama, iako su kombinacije podjednako vjerojatne, one nisu jednake zbog različitog sastava i omjera uspjeha prema neuspjehu. Prema Lotterycodex Izračunima je vjerojatnije da će određene skupine dominirati i nastavit će to činiti kako se bude događalo više izvlačenja. Kao igrač lutrije, vaš bi cilj trebao biti slijediti dominantnu skupinu kako biste povećali svoje šanse.

Kako se matematički objašnjava predvidljivost ishoda lutrije?

Predvidljivost ishoda lutrije matematički se temelji na različitim omjerima uspjeha prema neuspjehu različitih kombinatornih skupina. Iako su specifični ishodi svakog izvlačenja nasumični i nepredvidivi, ukupna izvedba različitih kombinatornih grupa tijekom vremena odražava determinističku prirodu igre, koja se može izračunati pomoću njihovih omjera uspjeha prema neuspjehu.

Je li veća vjerojatnost da će određene kombinatorne skupine dominirati izvlačenjem lutrije?

Da. Budući da kombinacije imaju različite sastave, one pokazuju različite omjere uspjeha prema neuspjehu. To znači da je vjerojatnije da će neke kombinatorne skupine dominirati izvlačenjima lutrije i nastavit će iskazivati ​​dominaciju kako se broj izvlačenja povećava. Kao igrač lutrije, vaš bi cilj trebao biti slijediti ovu dominantnu skupinu kako biste imali najbolje moguće šanse.

Dodatni resursi

  1. Iluzija kontrole – Vi ste svoj najgori neprijatelj    []
  2. Jesu li brojevi doista slučajni?    []
  3. Generator pseudo slučajnih brojeva (PRNG)    []
  4. Uvod u slučajnost i slučajne brojeve    []
  5. Nije tako slučajno
    Iskorištavanje nesigurne upotrebe generatora slučajnih brojeva
        []
  6. Nedovoljna entropija za slučajne vrijednosti    []
  7. Neispričana priča o tome kako je igrački štreber s šarenom prošlošću izveo najveću prijevaru na lutriji u povijesti SAD-a    []
  8. Entropija (teorija informacija)    []
  9. Kako potpuno logičan stroj poput računala može generirati slučajni broj?    []
  10. Kriptografski siguran generator pseudoslučajnih brojeva (CSPRNG)    []
  11. Kriptografski siguran generator pseudoslučajnih brojeva    []
  12. Sigurna slučajnost u PHP-u    []
  13. Test slučajnosti    []
  14. Slučajnost u PHP-u — osjećate li se sretnim?    []
  15. PHP mt_rand    []
  16. Nevjerojatna vjerojatnost    []

2 komentari

Ova web stranica koristi Akismet za smanjenje neželjene pošte. Saznajte kako se podaci vašeg komentara obrađuju.

Najnoviji postovi